Kalkulator Black-Scholes

Apa itu kalkulator penetapan harga opsi Black-Scholes?

Kalkulator penetapan harga opsi Black-Scholes adalah alat yang menghitung nilai teoritis wajar dari opsi call dan put Eropa berdasarkan lima input, menggunakan model Black-Scholes: harga spot dari aset dasar (underlying), harga strike, waktu hingga jatuh tempo, volatilitas dan suku bunga bebas risiko. Model Black-Scholes adalah rumus bentuk tertutup (closed-form) yang mengubah input-input tersebut menjadi satu harga teoritis, yaitu nilai yang seharusnya dimiliki opsi hari ini menurut asumsi model tersebut. Model ini dipublikasikan pada 1973 oleh Fischer Black dan Myron Scholes dalam makalah mereka "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", dan kerangkanya diperluas pada tahun yang sama oleh Robert Merton. Karya ini diakui lewat Hadiah Nobel Memorial dalam Ilmu Ekonomi 1997 yang diberikan kepada Scholes dan Merton, karena Black telah meninggal pada 1995. Versi yang menambahkan yield dividen kontinu sering disebut model Black-Scholes-Merton. Selain kedua harga tersebut, kalkulator ini juga menghasilkan lima Greeks opsi, yaitu sensitivitas yang menunjukkan bagaimana harga bereaksi ketika setiap input bergerak, sehingga satu kontrak Eropa yang dipakai dalam options trading menghasilkan tujuh output sekaligus, bukan hanya satu.

Mengapa kalkulator Black-Scholes penting untuk trading?

Kalkulator Black-Scholes penting untuk trading karena memberi trader nilai teoritis wajar dan sensitivitas risiko dari sebuah opsi sebelum membeli atau menjualnya, mengubah premi yang tertera menjadi sesuatu yang bisa Anda nilai, bukan sekadar Anda terima apa adanya. Harga sebuah opsi tidak bisa ditebak hanya dari aset dasarnya: harga itu menggabungkan spot, strike, sisa waktu, volatilitas dan suku bunga menjadi satu angka, dan tanpa sebuah model tidak ada cara untuk mengetahui apakah premi di layar itu murah atau mahal dibanding nilai wajarnya. Dengan menetapkan harga kontrak dari kelima input tersebut, kalkulator ini menjawab pertanyaan yang paling penting pada saat pengambilan keputusan, yaitu apakah pasar meminta harga yang wajar untuk risiko yang akan Anda ambil. Trader menggunakannya sebelum order ditempatkan: untuk membandingkan kuotasi langsung dengan harga teoritis, untuk melihat bagaimana nilai akan bereaksi jika volatilitas, waktu atau suku bunga berubah, serta untuk memahami Greeks yang akan menentukan posisi setelah opsi tersebut dimiliki. Membaca nilai wajar lebih dulu adalah disiplin sadar risiko yang sama yang dituntut online trading yang bertanggung jawab untuk setiap instrumen ber-leverage.

Bagaimana cara menggunakan kalkulator Black-Scholes?

Untuk menggunakan kalkulator Black-Scholes, masukkan harga spot, harga strike, hari hingga jatuh tempo, volatilitas dan suku bunga bebas risiko, dan alat ini akan mengembalikan harga teoritis call dan put beserta lima Greeks.

Langkah-langkah untuk menggunakan kalkulator Black-Scholes tercantum di bawah ini:

1. Masukkan harga spot. Ini adalah harga pasar terkini dari saham atau indeks yang menjadi aset dasar, ditunjukkan dalam rumus sebagai S.
2. Masukkan harga strike. Ini adalah harga di mana opsi dapat dieksekusi, ditunjukkan sebagai K, dan menjadi acuan yang dibandingkan dengan spot.
3. Tentukan hari hingga jatuh tempo. Ini adalah jumlah hari kalender yang tersisa sebelum opsi jatuh tempo, yang oleh alat ini dikonversi menjadi pecahan tahun.
4. Masukkan volatilitas. Ini adalah volatilitas tahunan yang diperkirakan dari aset dasar dalam bentuk persentase, biasanya volatilitas implisit yang sedang diperhitungkan pasar.
5. Masukkan suku bunga bebas risiko. Ini adalah suku bunga tahunan atas aset aman seperti obligasi pemerintah jangka pendek, dimasukkan dalam bentuk persentase.

Pada bagian Advanced, Anda dapat menambahkan yield dividen untuk saham atau indeks yang membagikan dividen, mengganti basis penghitungan hari antara 365 hari kalender dan 252 hari perdagangan, dan mengatur mata uang; tidak ada pilihan call atau put karena alat ini menetapkan harga keduanya sekaligus dan menghitung ulang semua output setiap kali Anda menekan Calculate.

Rumus apa yang digunakan kalkulator Black-Scholes?

Kalkulator Black-Scholes menggunakan rumus Black-Scholes, yang menetapkan harga call dan put dari dua suku antara, d1 dan d2, yang dimasukkan ke dalam distribusi normal kumulatif dan digabungkan dengan spot serta strike yang telah didiskonto.

Dalam rumus-rumus ini, S adalah harga spot, K adalah harga strike, T adalah waktu hingga jatuh tempo dalam tahun (hari dibagi basis), σ (sigma) adalah volatilitas, r adalah suku bunga bebas risiko, dan q adalah yield dividen; N() adalah distribusi normal kumulatif, sehingga N(d2) secara longgar merupakan probabilitas risiko-netral bahwa call akan berakhir in the money. Dengan memasukkan kasus at the money satu tahun, d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Karena peramban tidak memiliki tabel probabilitas, kalkulator ini menghitung N(d) dengan pendekatan polinomial standar (Abramowitz and Stegun 26,2.17), akurat hingga lebih baik dari satu bagian per sepuluh juta. Rumus ini hanya berlaku untuk opsi Eropa dan mengasumsikan volatilitas serta suku bunga tetap konstan sepanjang umur opsi.

Apa contoh perhitungan Black-Scholes?

Contoh perhitungan Black-Scholes adalah call at the money satu tahun senilai $10,45, dihitung sebagai berikut:

1. d1 dan d2. Dengan spot $100, strike $100, satu tahun, volatilitas 20% dan suku bunga 5%, T = 1 dan σ√T = 0,20, sehingga d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35 dan d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Probabilitas normal. N(0,35) = 0,6368 dan N(0,15) = 0,5596, dan faktor diskonto adalah e^(−0,05) = 0,9512.
3. Harga call = 100 × 0,6368 − 100 × 0,9512 × 0,5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Harga put = $5,57, yang diperoleh dari put-call parity, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Skenarionya adalah opsi Eropa yang strike-nya persis at the money tanpa dividen, dan kalkulator mengembalikan $10,45 untuk call dan $5,57 untuk put, dua angka yang sama yang dihasilkan contoh perhitungan manual ini.

Bagaimana cara membaca hasil kalkulator Black-Scholes?

Anda membaca hasil kalkulator Black-Scholes dengan melihat harga call dan put berdampingan, lalu memeriksa moneyness, yaitu rasio spot terhadap strike (S/K), dan delta, yang bersama-sama menunjukkan di mana posisi opsi berada dan bagaimana ia akan berperilaku. Moneyness menentukan seberapa besar bagian harga yang merupakan nilai intrinsik riil dan seberapa besar yang merupakan nilai waktu, sementara delta menunjukkan seberapa ketat opsi mengikuti pergerakan aset dasar.

Pada contoh at the money, delta sebesar +0,6368 berarti call ini naik sekitar $0,64 untuk setiap $1 kenaikan aset dasar, ciri khas opsi yang strike-nya dekat dengan spot. Apa pun moneyness-nya, satu hal selalu berlaku: theta menggerus uang pembeli setiap hari, sekitar $0,0176 per hari pada call ini, karena waktu bekerja melawan siapa pun yang memegang opsi. Bacalah hasil ini sebagai potret nilai wajar dan perilaku opsi saat ini, lalu bandingkan dengan kuotasi pasar sebelum Anda menempatkan trading.

Bagaimana volatilitas memengaruhi perhitungan Black-Scholes?

Volatilitas memengaruhi perhitungan Black-Scholes secara langsung karena volatilitas yang lebih tinggi menaikkan harga call maupun put, dan volatilitas adalah input yang paling memengaruhi harga, diukur oleh Greek vega. Volatilitas yang lebih tinggi berarti rentang kemungkinan hasil yang lebih luas untuk aset dasar, sehingga peluang opsi berakhir in the money menjadi lebih besar, yang bernilai lebih tinggi baik bagi pemegang call maupun put. Volatilitas juga merupakan satu-satunya input yang tidak bisa sekadar dicari di tabel: spot, strike, waktu dan suku bunga semuanya dapat diamati langsung, tetapi volatilitas adalah sebuah perkiraan. Trader biasanya menggunakan volatilitas implisit yang sudah diperhitungkan pasar pada opsi tersebut, bukan volatilitas historis yang ditunjukkan aset dasar di masa lalu, karena volatilitas implisit mencerminkan ekspektasi pasar ke depan. Inilah yang membuat volatilitas menjadi input penentu dalam penetapan harga opsi: perubahan kecil pada angka yang Anda masukkan menggerakkan harga teoritis lebih besar dibanding perubahan setara pada input lain mana pun, sehingga estimasi market volatility yang jujur lebih penting di sini dibanding bagian lain mana pun dalam model ini.

Apa saja keterbatasan kalkulator Black-Scholes?

Keterbatasan utama kalkulator Black-Scholes adalah bahwa ia menghasilkan estimasi teoritis, bukan harga pasar, dan estimasi itu hanya sebaik volatilitas yang Anda masukkan. Model ini menetapkan harga opsi yang bersih dan ideal, sehingga beberapa fitur pasar riil berada di luar jangkauannya. Model ini mengabaikan spread bid-ask, sehingga Anda tidak pernah benar-benar bertransaksi pada satu nilai wajar tunggal yang dilaporkannya. Model ini mengasumsikan volatilitas konstan di semua strike, yang bertentangan dengan pasar riil melalui volatility skew atau smile, di mana volatilitas implisit berbeda menurut strike dan tanggal jatuh tempo, sebuah penyimpangan yang telah banyak didokumentasikan dan dibahas dalam buku Hull, "Options, Futures, and Other Derivatives". Model ini memperlakukan dividen sebagai yield kontinu yang mulus, bukan dividen diskret yang sebenarnya dibayarkan pada tanggal-tanggal tertentu. Dan model ini hanya menetapkan harga opsi Eropa, yaitu opsi yang dapat dieksekusi hanya pada saat jatuh tempo, sehingga tidak menangkap nilai eksekusi dini (early exercise) dari opsi Amerika yang umum dijumpai pada saham individu AS, yang justru ditetapkan harganya dengan binomial trees, metode yang diperkenalkan oleh Cox, Ross dan Rubinstein pada 1979. Model ini juga mengasumsikan suku bunga konstan dan tidak mengatakan apa pun tentang apakah suatu trading merupakan ide yang baik. Perlakukan hasilnya sebagai nilai acuan yang berdasar kuat untuk dibandingkan dengan sebuah kuotasi, bukan sebagai jaminan atas apa yang akan Anda bayar atau terima, dan ingatlah bahwa ini adalah informasi edukasi, bukan saran investasi.

Bagaimana kalkulator Black-Scholes menghitung lima Greeks opsi?

Kalkulator Black-Scholes menghitung lima Greeks opsi, delta, gamma, theta, vega dan rho, yang masing-masing mengukur bagaimana harga opsi bereaksi saat satu input bergerak sementara input lainnya tetap. Kelimanya adalah ciri khas multi-output kalkulator ini, dan membacanya menunjukkan bagaimana posisi akan berperilaku setelah Anda memilikinya.

Bacalah kelimanya sebagai sensitivitas. Delta yang mendekati 0,5 menandai opsi at the money dan naik menuju 1 saat call bergerak in the money; gamma mengukur seberapa cepat delta itu berubah, sehingga nilainya paling besar di dekat strike dan mendekati jatuh tempo. Theta adalah biaya harian dari peluruhan nilai waktu, yang semakin cepat mendekati jatuh tempo, sementara vega menunjukkan bahwa kenaikan 1 poin volatilitas implisit menambah sekitar $0,38 pada opsi ini, mengonfirmasi volatilitas sebagai pengungkit terbesar pada harga. Rho biasanya yang terkecil dari kelima Greeks dan paling berpengaruh pada opsi bertenor panjang. Gamma dan vega identik untuk call dan put, sementara delta, theta dan rho memiliki tanda yang berlawanan pada masing-masing sisi, itulah sebabnya kalkulator menampilkan keduanya.

Apa perbedaan antara perhitungan Black-Scholes dan perhitungan profit opsi?

Perhitungan Black-Scholes berbeda dari perhitungan profit opsi dalam hal apa yang diukur dan kapan diukur: perhitungan Black-Scholes memberikan nilai teoritis wajar dari sebuah opsi saat ini, sebelum jatuh tempo, yang dipengaruhi oleh volatilitas, waktu dan suku bunga, sementara perhitungan profit opsi memberikan profit atau loss dari sebuah posisi pada saat jatuh tempo, yang hanya dipengaruhi oleh di mana aset dasar berakhir dibandingkan dengan strike.

Perbedaan praktisnya adalah kedua alat ini menjawab pertanyaan yang berbeda dan menghasilkan angka yang berbeda untuk opsi yang sama. Black-Scholes memberi tahu Anda berapa seharusnya nilai kontrak hari ini sehingga Anda dapat menilai premi yang tertera, sementara perhitungan profit opsi memberi tahu Anda berapa profit atau loss sebuah posisi jika aset dasar mencapai harga tertentu pada saat jatuh tempo. Anda menggunakan kalkulator ini untuk menetapkan harga opsi sebelum membuka trading, dan kalkulator profit untuk memetakan payoff saat Anda sedang mempertimbangkan exit.

Kalkulator apa saja yang terkait dengan kalkulator Black-Scholes?

Kalkulator yang terkait dengan kalkulator Black-Scholes berada dalam alur kerja penetapan harga dan profit opsi yang sama, dari nilai wajar sebuah kontrak sebelum jatuh tempo hingga profit atau loss yang tersisa setelah sebuah posisi ditutup.

Kalkulator yang terkait dengan kalkulator Black-Scholes tercantum di bawah ini:

• Options profit calculator: menghitung profit atau loss pada saat jatuh tempo dari sebuah posisi opsi, sisi payoff yang tidak dicakup alat penetapan harga ini.
• Covered call calculator: memodelkan strategi income berupa memegang aset dasar dan menjual call terhadapnya, langkah awal yang umum menuju options trading.
• Stock profit calculator: menghitung profit atau loss pada saham aset dasar itu sendiri, tanpa leverage yang ditambahkan oleh sebuah opsi.
• Percentage gain calculator: menyatakan sebuah hasil sebagai return persentase, berguna untuk membandingkan hasil sebuah opsi dengan premi yang dipertaruhkan.

FAQ

Alat ini untuk edukasi, bukan saran finansial. Model Black-Scholes memberikan harga teoritis untuk opsi Eropa, dan harga pasar riil berbeda karena adanya spread bid-ask, volatility skew, dividen diskret dan early exercise. Options trading membawa risiko tinggi kehilangan uang, termasuk seluruh premi yang Anda bayarkan.